martes, 2 de junio de 2009

Sistema equivalente de fuerzas

FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN EN UN CUERPO RÍGIDO Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido, causarán que se mueva o aseguraran que este permanezca en reposo.


FUERZAS INTERNAS QUE ACTÚAN EN UN CUERPO RÍGIDO
Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido. Si este esta constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzas internas.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
El principio de transmisibilidad la condición de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido, permanecerá inalterada si una fuerza que actúa en un punto dado del mismo se reemplaza por una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando ambas fuerzas tengan la misma línea de acción.

Producto vectorial de dos vectores

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio elucídelo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).El producto vectorial de dos vectores P y Q se define como el vector V que satisface las siguientes condiciones:1.-la línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P y Q2.- la magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del angulo formado por P y Q cuya medida siempre será menor o igual que 180 grados.V = PQsen del angulo

Producto vectorial expresado en terminos de componenetes rectangulares

El producto veLos productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:ixi=0ixj=kixk=-jjxi=-kjxj=0jxk=ikxi=jkxj=-ikxk=0

Momento de una fuerza con respecto a un punto
Sea una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rigido.Se define el momento de uan fuerza F con respecto o alrededor de un punto O,como:Mo= r x FDonde (r) representa el vector de posición del punto dobre el cual se aplica la fuerza.La dirección y el sentido del vector de momento Mo, obedece a la egla de la mano derecha.Su magnitud es: Mo= rFsenθ = Fdd: es la distancia perpendicular de O a la línea de acciñon de F.

TEOREMA DE VARIGNON

Elteorema de Varignon es visto, gracias al empleo del cálculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su época tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un módulo, dirección y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se veía complicado por una difícil e ineficaz semántica y simbología (que la notación de Leibniz vino a solventar), y por el empleo de técnicas geométricas muy ingeniosas pero difíciles de tratar.Su enunciado, según la terminología actual, vendría a ser:"El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma vectorial de los momentos de las fuerzas aplicadas."Demostración Sea un sistema de n fuerzas concurrentes, F1,F2,...,Fi,...,Fn, vectores en un espacio euclídeo, que tiene como punto de aplicacion un cierto punto A. El momento de cada fuerza Fi con respecto a O será: Mi = rxFi (producto vectorial). Nótese que escribimos r y no ri, ya que todas las fuerzas se aplican en el mismo punto. El momento de la resultante R es: M = rxR donde R = F1 + F2 + Fi + ... + Fn y r es nuevamente el vector posición común. Aplicando la propiedad del producto vectorial, tenemosrxR = rx(F1 + F2 + Fi + ... + Fn)rxR = rxF1 + rxF2 + rxFi + ... + rxFn) entoncesM = M1 + M2 + Mi + ... + MnLuego, efectivamente "el momento resultante es igual a la suma vectorial de los momentos de las fuerzas aplicadas si estas son concurrentes"

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA
La determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x y y z por ejemplo: considere el momento Mo con respecto a O de una fuerza F con componentes Fx, Fy y Fz que esta aplicada en el punto A de coordenadas x y y z se observa que las componentes del vector de posición R son iguales, respectivamente, a las coordenadas x y y z del punto A :Se puede escribir el momento Mo de F con respecto a O: Mo= Mxi + Myj

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